■雑音指数NF （Noise Figure）
入力にSN比（dB）に対して、出力のSN比（dB）がどの程度低下するかを示す量
■フリスの公式（多段増幅回路の雑音指数）
${F_{\mathrm{total}}=F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \frac{F_4 - 1}{G_1 G_2 G_3} + \cdots}$
■フリスの伝送公式
${P_t:送信電力, P_r:受信電力, G_t:送信アンテナ効率, G_r:受信アンテナ効率, \lambda:波長, R:送受信間距離}$
アンテナ理論から、有効開口面積: ${A_e=\frac{G_r \lambda^2}{4 \pi}}$ となり、
受信感度は ${\lambda^2}$ に比例する。
■リターンロス（Return Loss）
${\mathrm{RL[dB]}=-20 \log_{10} \left| \Gamma \right|=20 \log_{10} \left(\frac{VSWR+1}{VSWR-1}\right)}$
${\mathrm{RL[dB]}=-20 \log_{10} \left| S_{11} \right|}$
反射0でRL=-∞
■透過率
電圧波の透過率
${\tau=1+\Gamma}$
■挿入損失（Insertion Loss）
電力の透過率
ポート1からポート2への透過パラメータ ${S_{21}}$
${\mathrm{IL[dB]}=-20 \log_{10}\left|S_{21}\right|}$
アンプのゲイン
${G \approx 20 \log_{10}\left|S_{21}\right|}$
*損失がない場合
${\left|S_{21}\right|^2+\left|S_{11}\right|^2=1}$
${\mathrm{IL[dB]}=-10 \log_{10}(1-\left|\Gamma \right|^2)}$
${T=1-\left|\Gamma \right|^2}$
■相互変調歪み（IMD: Inter Modulatation Distortion）
非線形な回路に2つ以上の異なる周波数の信号を入力すると、その和や差に対応する周波数成分が発生する
2次歪み、3次歪み など
3次相互変調歪み（IM3）
${2f_1-f_2, 2f_2-f_1}$
アンプの入力電力［dBm］vs出力電力［dBm］を考えたとき、
入力電力に比例した電力で基本波を出力するのに対し、IM3は入力電力の3乗に比例して増加する。
基本波（傾き1）とIM3（傾き3）の直線領域の線を延長し、交差した点をインターセプト（Intercept Point）と呼ぶ。
入力電力（Input）で読むとIIP, 出力電力（Output）で読むとOIP
増幅器の線形性（リニアリティ）を表す指標として用いられる。
■位相雑音
信号の瞬時位相が時間とともに乱れ、キャリア周辺のスペクトルにサイドバンドとして現れる雑音成分
■FIRフィルタ（畳み込み）: L＝タップ数, h［k］=タップ係数（インパルス応答）
\[y[n] = \sum_{k=0}^{L-1} h[k]x[n-k]\]Z変換（伝達関数）
\[Y(z)=H(z)X(z), \qquad H(z)=\sum_{k=0}^{L-1} h[k]z^{-k}\]周波数応答の公式
z平面の単位円 ${z=e^{j \omega}}$ に代入:
振幅特性: ${\left|H(e^{j\omega})\right|}$
位相特性: ${\angle(H(e^{j\omega}))}$
■IIRフィルタ（フィードバックあり）:
\[y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_kx[n-k] - \sum_{k=1}^{N} a_ky[n-k]\]伝達関数は ${Z[y[n]] = Y(z), \quad Z[x[n-k]] = z^{-k} X(z), \quad Z[y[n-k]] = z^{-k} Y(z)}$ を用いて、
\[\begin{aligned} Y(z) = \sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k} X(z) - \sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k} Y(z) \\ Y(z) \left( 1+\sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k} \right) = \left( \sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k} \right) X(z) \\ H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{\sum_{k=0}^{M} b_k z^{-k}}{1+\sum_{k=1}^{N} a_k z^{-k}} \end{aligned}\]注)
■DFE（Decision feedback equalizer）:
\[y[n] = x[n]-\sum_{k} d_k\hat{x}[n-k]\]トランジェント解析が時間領域で微分方程式を直接解くのに対して、
ハーモニックバランス法（HB法）は 周期定常解を仮定し、周波数領域を主として解く手法 である。
時間領域：SPICE系に近い
AC解析：SPICEで電圧を未知数として複素振幅の式を解く（電流は電圧の線形変換で求まる）
線形周波数領域解析：Sパラメータ（電力波を未知数とした線形解析）
非線形周波数領域解析：ハーモニックバランス法（非線形回路、周期定常状態を解く）
HBで周期定常状態を求めた後、入力に微小摂動を加えて、
「その動作点周りでのSパラメータ」を計算できる。
HB → その結果を使ってSパラメータを定義
X-parameters（Keysight独自）
Sパラメータの非線形拡張
高調波間の相互作用も含む
HBベースのパラメータ
回路の周期解をフーリエ級数で表す：
\[v(t) = \sum_{k=-N}^{N} V_k e^{j k \omega t}\]ここで
HB法では、この フーリエ係数 $V_k$ を未知数として解く。
各ノードにおいて、各周波数成分ごとにキルヒホッフの電流則（KCL）を立てる：
\[I_{\mathrm{linear}}(k) + I_{\mathrm{nonlinear}}(k) = 0\]これをまとめると、非線形連立方程式
\[F(\mathbf{V}) = 0\]となる。
ここで
\[\mathbf{V} = \begin{bmatrix} V_{\omega} \\ V_{2\omega} \\ V_{3\omega} \\ \vdots \end{bmatrix}\]は全高調波成分を含む未知数ベクトルである。
線形部分では各周波数成分は独立であり、
\[I_k = Y(k\omega) V_k\]と書ける。
つまり、周波数ごとに独立に扱える。
非線形素子では
\[i(t) = f(v(t))\]となるため、例えば
\[v(t) = V_1 \cos \omega t\]とすると、
\[v^2(t) = \frac{V_1^2}{2}(1 + \cos 2\omega t)\]のように高調波が生成される。
したがって、
\[I_k = f(V_{\omega}, V_{2\omega}, V_{3\omega}, \dots)\]となり、各高調波成分は互いに結合する。
HB法では、
\[F(\mathbf{V}) = 0\]をニュートン法により解く。
多変数ニュートン法は
\[\mathbf{V}_{\text{new}} = \mathbf{V} - \mathbf{J}^{-1} F(\mathbf{V})\]ここで
\[\mathbf{J} = \frac{\partial F}{\partial \mathbf{V}}\]はヤコビアン行列である。
この反復計算を収束するまで繰り返す。
ハーモニックバランス法は、
時間領域の微分方程式を直接解くのではなく、
フーリエ空間上で周期解を直接求める手法である。