本記事では、MOSFET の小信号トランスコンダクタンス ( g_m ) が
ドレイン電流 ( I_D ) に対してどのように依存するかを、
という流れで整理する。
アナログ回路設計、とくにトランジスタレベル設計を前提とする。
MOSFET のトランスコンダクタンスは
[ g_m \equiv \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} \quad (V_{DS}\ \text{一定}) ]
で定義される。
したがって、( I_D(V_{GS}) ) のモデルが変われば
( g_m ) の電流依存性も変わる。
弱反転ではチャネルは形成されず、電流は拡散支配となる。
ドレイン電流は近似的に
[ I_D = I_0 \exp\left(\frac{V_{GS}-V_{TH}}{nV_T}\right) ]
と書ける。
[ g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} ]
指数関数を微分すると
[ g_m = I_D \cdot \frac{1}{nV_T} ]
すなわち
[ \boxed{g_m = \frac{I_D}{nV_T}} ]
この性質から、低消費電力アナログ回路で弱反転動作が選ばれることがある。
強反転・飽和領域では、いわゆる平方則が成り立つと仮定すると
[ I_D = \frac{1}{2}\mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})^2 ]
ここで
[ \beta \equiv \mu C_{ox}\frac{W}{L}, \quad V_{ov} \equiv V_{GS}-V_{TH} ]
とおくと
[ I_D = \frac{1}{2}\beta V_{ov}^2 ]
[ g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{ov}} ]
[ g_m = \beta V_{ov} ]
平方則から
[ V_{ov} = \sqrt{\frac{2I_D}{\beta}} ]
を代入すると
[ \boxed{g_m = \sqrt{2\beta I_D}} ]
※短チャネルでは速度飽和などにより指数は変化しうるため、 ここでは長チャネル近似の結果である点に注意する。
[ \frac{g_m}{I_D} = \frac{1}{nV_T} \quad (\text{定数}) ]
[ \frac{g_m}{I_D} = \frac{2}{V_{ov}} ]
→ オーバードライブ電圧に依存。
実際の回路設計では、多くのトランジスタは
という 中反転領域で使われる。
この領域では
と考えられる。
| 領域 | ( g_m ) の依存 | 特徴 |
|---|---|---|
| 弱反転 | ( g_m \propto I_D ) | 高効率・低電力 |
| 中反転 | 連続遷移 | 実用設計の主戦場 |
| 強反転 | ( g_m \propto \sqrt{I_D} ) | 高速・大信号 |
「( g_m ) は電流を増やせば増える」という単純な理解ではなく、
増えているのかを意識することが、
トランジスタレベルのアナログ設計では重要である。