バンドギャップリファレンス回路・定電圧源・定電流源（アナログ回路設計メモ）

目的：IC内部で「温度や電源変動に強い基準」を作るための考え方を、回路の形（トポロジ）と設計観点（誤差要因）から整理する。
注：数式や係数は一般的な近似に基づく説明で、プロセスや温度範囲で係数が変わる前提です。

0. なぜ“基準”が必要か

アナログICでは、増幅器・ADC/DAC・LDO・PLL・センサIFなど、ほぼ全てが「何かの基準」に依存します。

• 基準電圧：ADCのフルスケール、LDOの出力設定、コンパレータ閾値など
• 基準電流：バイアス電流、gm設定、発振器の充放電電流、電流ミラーの“元”
• 要求特性：
  • 電源変動に強い（PSRR）
  • 温度変動に強い（TC = Temperature Coefficient）
  • 製造ばらつきに強い（トリム可能/設計で吸収）
  • ノイズが低い、起動が確実、消費電力が小さい

“定電圧源/定電流源”は、この基準の作り方・配り方の総称、と捉えると整理しやすいです。

1. 定電圧源（Voltage Reference）の基本

1.1 代表的な選択肢

• ツェナー/アバランシェ系（高電圧向け）
  数V以上の電源がある場合に使いやすいことがありますが、CMOS低電圧では使いにくいことが多いです。
• V_BE基準（BJT）
  V_BEは温度で下がる（CTAT）ので、そのままだと温度依存が強め。
• バンドギャップ（Bandgap）
  CTAT（V_BE）とPTAT（ΔV_BE）を加算して温度係数を相殺して、約1.2V近辺の基準を作るのが典型です。
• サブバンドギャップ（Sub-1V Reference）
  1V以下の基準が欲しい場合、BGRを“スケール”したり、抵抗分圧・電流モード・曲率補償など工夫します。

1.2 “定電圧”の意味は「理想電源」ではない

実際は、次の揺らぎが必ずあります。

• ラインレギュレーション（電源変化でVrefが動く）
• ロードレギュレーション（負荷電流でVrefが動く）
• 温度係数（TC）
• ノイズ（広帯域 + 1/f）
• 起動/メタステーブル（特にBGRは“ゼロ電流解”があり得る）

2. 定電流源（Current Reference / Current Source）の基本

2.1 定電流源を作る王道：抵抗に“定電圧”をかける

最も直感的には

• Iref = Vref / R です。Vrefが温度/電源で安定なら、Irefも安定になります。

ただし実際はRが温度係数（TCR）を持つため、

• VrefのTC
• 抵抗のTCR
• オペアンプ/ミラーの誤差 が合成されます。

2.2 MOSだけで作る定電流（ただし温度依存は出やすい）

• 例：MOSのVgsや閾値Vthを使って電流を決める
  → Vthやμ（移動度）が温度で動くので、TCが大きくなりやすい傾向があります。
  “消費電力/面積/電圧ヘッドルーム”優先で選ばれることはあります。

2.3 電流ミラーは“配る道具”

Irefを作ったら、電流ミラーで各ブロックへ配ります。ここで重要なのは：

• 出力抵抗 ro（チャネル長変調）：電圧依存で電流が変わる
• ミスマッチ：W/Lのばらつき、レイアウト起因
• カスコード：ro改善（ただしヘッドルーム消費）
• ミラーのPSRR：電源リップルが電流に乗る

3. バンドギャップリファレンス（BGR）の中身

3.1.1 PTAT回路

を解いて、

（参考: Razavi 応用編）

3.1.2 コア原理：CTAT + PTAT = ほぼ温度フラット

BJT（寄生PNPなどを含む）を使う典型BGRでは：

• V_BE（T）：温度が上がると下がる（CTAT, negative TC）
• ΔV_BE（T）：異なる電流密度のBJTのV_BE差
  [ \Delta V_{BE} = \frac{kT}{q}\ln(N) ] これは温度に比例（PTAT）

よって、抵抗比でスケールして [ V_{REF} = V_{BE} + \alpha \Delta V_{BE} ] とし、一次温度係数が最小になるように α（抵抗比）を選ぶのが基本です。

典型的に、室温近辺でうまく合わせると Vref ≈ 1.2V 近辺になります（シリコンのバンドギャップ由来の“偶然の一致”に近い背景があります）。

3.2 典型トポロジ（ざっくり）

よくある“抵抗2本＋BJT2個”型は、以下の考え方です：

1. BJT A と B に 電流密度比 N を作る（面積比 or 電流比）
2. その差のΔV_BEを抵抗に載せて PTAT電流を作る
   [ I_{PTAT} = \frac{\Delta V_{BE}}{R} ]
3. PTAT電流を別の抵抗に流して PTAT電圧に変換し、V_BEに足す
   [ V_{REF} = V_{BE} + I_{PTAT}\cdot R_2 = V_{BE} + \frac{R_2}{R_1}\Delta V_{BE} ]
4. これを成立させるために アンプ（誤差増幅器）でループを組む

“アンプ＋BJT＋抵抗”で閉ループを作るので、BGRは実質「小さなアナログ制御系」です。

3.3 起動回路（スタートアップ）が必須になりがち

BGRのループ方程式は、ゼロ電流でも成り立つ（全素子がOFF）場合があり、

• 電源投入後に“何も起きず”ゼロ電流解に張り付く ことが起き得ます。

そこで起動回路を入れて、

• 電源投入直後だけ少し電流を注入して動作点へ押し上げる
• 定常時は悪影響（オフセット、ノイズ、消費電力）を最小化 を狙います。

3.4 誤差要因（設計で効いてくるところ）

BGRを“式どおり”作っても、実際のVrefは以下で動きます。

(A) 抵抗比誤差（最重要級）

• 絶対値よりも 比（R2/R1）が効く
• レイアウトでのマッチングが大事（共通中心、ダミー、対称配線）

(B) BJTの理想式からのズレ

• エミッタ抵抗、ベース電流、有限β、寄生抵抗
• ΔV_BEの“ログ直線性”が完全でない可能性

(C) アンプのオフセット

• ループが「ΔV_BEを作る」こと自体をアンプで支えるため、オフセットが直接Vrefに乗りやすい
• 低オフセット設計や、トリムで吸収することが多い

(D) 曲率（2次温度特性）

一次のTCは相殺しても、V_BE自体の非線形成分で温度カーブが残ります。
必要に応じて

• “曲率補償”を入れる
• 温度範囲を割り切る
• デジタルトリムで補正する などを検討します。

(E) ノイズ

• 抵抗の熱雑音（4kTRB）
• アンプの入力換算雑音（1/f含む）
• 参照点をどこでフィルタするか（C追加、帯域制限）
  ※ただし立ち上がり時間とトレードオフ

4. 定電圧源としてBGRを使うときの実務ポイント

4.1 “1.2V”をそのまま使えないケース

低電圧（例：1.0V動作）だと、1.2V基準はそのまま出せません。

• BGRコアは電流基準として動かし、出力は分圧・スケールしてサブ1Vへ
• “サブバンドギャップ”アーキテクチャを使う などの選択になります（ここは要求仕様で最適解が変わりやすいです）。

4.2 PSRRの取り方

BGRコアだけでPSRRを稼ぐのは難しいことが多く、

• バイアスの作り方
• アンプ電源のリップル感度
• 出力バッファ（フォロワ/OTA）
  で大きく変わります。

5. 定電流源の設計ポイント（BGRとセットで考える）

5.1 Iref = Vref / R の落とし穴

• Vrefが温度フラットでも、Rが温度で増える/減る
  → IrefのTCは -TCR 成分を持つ
• よって「電流を温度フラット」にしたいなら、
  • 低TCR抵抗を使う
  • 抵抗の組み合わせでTCRを相殺する
  • あえてVref側にTCを残してIのTCをゼロにする
    など、設計方針が分かれます（どれが正しいかは仕様次第です）。

5.2 電流ミラー配線・レイアウト

• ミラーのゲート配線抵抗、IRドロップ、温度勾配でミスマッチが出ます
• 大電流を配るなら“配電設計”そのものが重要になります

6. 最小の設計フロー（思考の順番）

1. 仕様を固定
   • Vref値、温度範囲、許容TC、電源範囲、消費電力、ノイズ、起動時間、面積
2. アーキテクチャ選択
   • BGRか、サブBGRか、単純Vgs/Rか、外付け基準か
3. 誤差予算（エラーバジェット）
   • 抵抗比、アンプオフセット、BJT非理想、ミスマッチ、トリム分
4. 回路設計
   • ループ利得、安定性、起動、PSRR、ノイズ
5. レイアウト戦略
   • マッチング、ガードリング、共通中心、配線対称、熱勾配対策
6. シミュレーション
   • PVT + Monte Carlo + 温度掃引 + 起動（コールド/ホット）
   • PSRR/ノイズ/ライン・ロード変動
7. トリム設計（必要なら）
   • 抵抗トリム、デジタルトリム、温度点トリム方式

7. 参考：用語ミニ辞典

• PTAT：Proportional To Absolute Temperature（温度に比例）
• CTAT：Complementary To Absolute Temperature（温度に反比例的/負の温度係数）
• TC：Temperature Coefficient（ppm/°Cなど）
• PSRR：Power Supply Rejection Ratio（電源変動除去）
• Line/Load regulation：電源/負荷変動での出力変化
• Curvature：一次補償後に残る2次温度特性

8. 次に深掘りすると良い論点（設計者視点）

• BGRアンプの入力共通モード範囲（低電圧で詰むポイントになりやすい）
• BJTの取り方（縦型/横型/寄生PNP）とβ、ベース電流補償
• 2次曲率補償の方法（温度範囲と手間の最適点）
• “電流基準”を先に作るか、“電圧基準”を先に作るか（配りやすさが変わる）
• ノイズとフィルタ容量のトレードオフ（起動時間・安定性も絡む）

付録A：超ざっくり設計の勘所（一次TCの合わせ方のイメージ）

一次的には、

• V_BEの温度係数（負）と
• (R2/R1)·ΔV_BEの温度係数（正） を足してゼロに近づけます。

ただし現実には

• 抵抗比誤差
• アンプオフセット
• BJTの非理想
• 曲率 が効くので、設計では「理想式で合わせたあと、どの誤差がどれだけ動かすか」を積み上げていくことが多いです。